Tłumacz literatury amerykańskiej, także myśliwy. W 1938 r. ukończył Wydział Prawa Uniwersytetu Warszawskiego. Następnie wstąpił do Szkoły Podchorążych Rezerwy Kawalerii w Grudziądzu. Miał bardzo bogatą przeszłość wojskową. Walczył w kampanii wrześniowej, dostał się do sowieckiej niewoli. Po brawurowej ucieczce z transportu Polaków do obozu jenieckiego, działał w Delegaturze Rządu RP na Kraj. Jako oficer Kierownictwa Dywersji Komendy Głównej Armii Krajowej brał udział w powstaniu warszawskim.
W roli tłumacza debiutował w 1951 r. książką „Łuny nad Smithfield” Jacka Lindsaya. Następną powieścią, którą przetłumaczył, był „Moby Dick” Hermana Melville’a. Zasłynął jednak głównie z doskonałych przekładów powieści Ernesta Hemingwaya, m.in. „Stary człowiek i morze”, Komu bije dzwon”, „Ruchome święto”, „Mieć i nie mieć” oraz „49 opowiadań”. Znał osobiście amerykańskiego pisarza (serdeczną więź, która łączyła obu tych wybitnych ludzi pióra, opisała w swej książce „Do zobaczenia, Stary Wilku. Opowieść o przyjaźni Ernesta Hemingwaya z jego polskim tłumaczem – Bronisławem Zielińskim” znana tłumaczka i autorka Mira Michałowska).
Przełożył też książki tak popularnych pisarzy jak John Steinbeck („Na wschód od Edenu”, „Była raz wojna”), Truman Capote („Śniadanie u Tiffany’ego”, „Inne głosy, inne ściany”), James Jones („Stąd do wieczności”, „Cienka czerwona linia”) i Mario Puzo („Ojciec chrzestny”).
Bronisław Zieliński jest jednym z najwybitniejszych tłumaczy polskich, którego zasługi uznali tak znani literaci jak Leopold Tyrmand czy Ryszard Kapuściński. W 2008 r. ukazała się książka biograficzna poświęcona temu niezwykłemu człowiekowi „Na wzgórzach Idaho: opowieść o Bronisławie Zielińskim, tłumaczu i przyjacielu Ernesta Hemingwaya” autorstwa Bartosza Marca.