Aktor filmowy i teatralny. Absolwentem warszawskiej Akademii Teatralnej im. Aleksandra Zelwerowicza (2009). W 2006 r. wystąpił w filmowej etiudzie szkolnej „Szkwał” w reż. Dominiki Długokęckiej. W 2008 r. można było oglądać go na deskach Teatru Współczesnego w Warszawie, w przedstawieniu „Moulin Noir” (reż. Marcin Przybylski), którego scenariusz oparty jest na utworach Nicka Cave’a, Martyna Jacques’a i Toma Waitsa. Wykonawcy tego spektaklu otrzymali Nagrodę Zespołową podczas XXVII Festiwalu Szkół Teatralnych w Łodzi.
W 2009 r. krytyka doceniła graną przez Igora Chmielnika postać Romusia w spektaklu muzycznym warszawskiego teatru Roma „Piosenka jest dobra na wszystko, czyli nieobecni mają rację” w reż. Waldemara Śmigasiewicza. Sztuka oparta została na tekstach twórców kultowego już „Kabaretu Starszych Panów” – Jeremiego Przybory i Jerzego Wasowskiego. W tym samym roku Chmielnik wystąpił w teatrze Nowym w Łodzi, w przedstawieniu „Na krańcach świata” opartym na motywach tekstów Malcolma Lowry’ego.
Aktor zagrał gościnnie w serialach „Na dobre i na złe” (2009) oraz „Przeznaczenie” (2010).
Igor Chmielnik pracuje również jako lektor. W 2007 r. dubbingował postać Sprytka w bajce „Rajdek – mała wyścigówka”. Jego głos można usłyszeć również w wersjach dźwiękowych takich utworów jak „D’Artagnan” Aleksandra Dumasa, „Szaleństwo Majki Skowron” Aleksandra Minkowskiego, „Szewcy” Stanisława Ignacego Witkiewicza czy „Dni trawy” Philipa Huffa.
Od 2011 r. Igora Chmielnika można oglądać na deskach słupskiego Nowego Teatru, gdzie występuje w przedstawieniu musicalowym „Cabaret”.
Prywatną pasją aktora jest tango. W marcu 2010 r. zadebiutował jako DJ w warszawskim klubie tanecznym „Equilibrium”.