Aktor teatralny, filmowy i telewizyjny. Mąż aktorki Barbary Horowianki. Jego ojciec Roman był bankierem w Banku Ziemi Kaliskiej, a także członkiem zarządu i skarbnikiem Towarzystwa Miłośników Sceny w Kaliszu. Druga wojna światowa zastała Mieczysława Voita we Lwowie. Jego najstarszy brat zginął w kampanii wrześniowej, a ojciec został zesłany do łagru nad Kołymą. Przed końcem wojny przyszły aktor razem z matką i dwoma braćmi osiedlił się w Nowym Targu. Tam ukończył gimnazjum, potem uczył się w krakowskim liceum plastycznym. Studiował w Krakowie kolejno: malarstwo w PWSSP (obecnie ASP), historię sztuki na UJ oraz aktorstwo w PWST. Absolwentem tej ostatniej uczelni został w 1953 r.
Na deskach teatralnych występował już od 1948 r. – najpierw przez cztery lata w Teatrze Rapsodycznym, potem w teatrach Poezji oraz im. J. Słowackiego. W 1957 r. przeniósł się do Teatru Nowego w Łodzi, gdzie publiczność pokochała go za rolę Zygmunta Augusta w „Barbarze Radziwiłłównie”. Kiedy w 1963 r. Kazimierz Dejmek został dyrektorem warszawskiego Teatru Narodowego, aktor podążył tam za nim. Po trzech latach grania spektakli na najważniejszej polskiej scenie przeniósł się do Teatru Dramatycznego. W połowie lat 70. powrócił do łódzkiego Teatru Nowego, a następnie związał się z Teatrem na Woli (1979–81), Ateneum (1981–86), na Targówku (1986–88) i Polskim, w którym występował aż do śmierci.
Do najbardziej znanych ról aktora należą m.in.: ksiądz Surym z „Matki Joanny od Aniołów” (1960) i Kuno von Lichtenstein z „Krzyżaków” (1960). Mieczysław Voit zagrał też w tak wybitnych filmach jak „Faraon”, „Wesele”, „Noce i dnie”. Pojawiał się także w serialach, np. w „Lalce” i „Alternatywach 4”.
Zmarłego w 1991 r. artystę pochowano na warszawskich Powązkach.