Poeta, tłumacz, eseista, krytyk literacki. Brat pisarki dla młodzieży Małgorzaty Musierowicz. Skończył polonistykę na UAM, gdzie podjął pracę w Katedrze Teorii Literatury i w 1973 r. uzyskał stopień doktora. Cztery lata później za działalność opozycyjną został usunięty z uczelni i obłożony zakazem druku przez cenzurę.
Debiutował w 1965 r. na łamach miesięcznika „Odra” . W latach 1967–71 pracował w redakcji miesięcznika „Nurt”. Był współzałożycielem Komitetu Obrony Robotników i podziemnego czasopisma „Zapis”. W 1977 r., po sfingowanym procesie, został skazany na rok więzienia w zawieszeniu. Uczestniczył w głodówce w kościele św. Marcina w Warszawie. Wykładał na Uniwersytecie Latającym w Poznaniu i współorganizował Towarzystwo Kursów Naukowych w Krakowie. W 1980 r. wrócił na UAM, jednak niedługo potem otrzymał propozycję pracy w Stanach Zjednoczonych. Od 1981 r. wykładał literaturę polską na Uniwersytecie Harvarda i kierował pismem „The Polish Review” (1986–90). Był współzałożycielem paryskich „Zeszytów Literackich” (1983). Od 1990 r. edytor i (jedyny) tłumacz Biblioteki Poetów Języka Angielskiego wydawanej przez krakowską oficynę wydawniczą ARKA, a potem wydawnictwo Znak.
Jest jednym z czołowych przedstawicieli Nowej Fali. Jego wczesna twórczość poetycka, publicystyczna i krytyczna skoncentrowana była na demaskowaniu zakłamanego języka gazet i komunistycznej propagandy, pokazując, jak za pomocą niewielu słów można zniekształcić obraz rzeczywistości. Z czasem zaangażowanie społeczno-polityczne ustąpiło miejsca metafizyce, a coraz większy wpływ na poezję Barańczaka zaczęli mieć tłumaczeni przez niego autorzy (Cummings, Donne, Shakespeare, Auden).
Odznaczony Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski. Doktor honoris causa Uniwersytetów Śląskiego i Jagiellońskiego.