Poeta, dramatopisarz, wydawca, tłumacz, działacz ludowy. Publikował też pod pseudonimami Kazimierz Góralczyk oraz W. A. Lassota. Pochodził z rodziny o rodowodzie szlacheckim. Był synem aktorów – Zygmunta Anczyca i Barbary Anczycowej z Hrehorowiczów. W 1847 r. ukończył z tytułem magistra farmację na Uniwersytecie Jagiellońskim. W 1849 r. pracował jako adiunkt Katedry Chemii i Farmacji. Brał udział w powstaniu krakowskim w 1846 r., za co w latach 1846–47 był więziony przez władze austriackie. Debiutował w redagowanym przez siebie piśmie satyrycznym „Dodatek do Świstka” w 1848 r. W latach 1858–67 przebywał w Warszawie. W 1863 r. założył, a następnie przez rok redagował pismo „Wędrowiec”. Podczas powstania styczniowego redagował tajne pisma „Kosynier” i „Partyzant”. W latach 1858–61 działał w Towarzystwie Rolniczym w Królestwie Polskim. Był też redaktorem pism „Kmiotek” (1861–66) i „Przyjaciel Dzieci” (1866–67). W 1868 r. powrócił do Krakowa, gdzie prowadził ożywioną działalność literacką i oświatową. Siedem lat później został właścicielem drukarni, która działała aż do czasów powojennych. W 1876 r. wystawił w teatrze krakowskim dramat „Emigracja chłopska”, nagrodzony w konkursie dramatycznym, a w 1880 r. dramat „Kościuszko pod Racławicami”, który przez długie lata był najbardziej popularnym widowiskiem krakowskich scen teatralnych.
W dorobku artystycznym Władysława L. Anczyca znalazły się także takie utwory jak „Emisariusz” (1848), „Pieśni zbudzone” (1863), „W Tatry” (1876), „Duchy czarnego boru, czyli Kamienne serce” (1899). Napisał kilka elementarzy, m.in. „Elementarz dla dzieci polskich” (1862) i „Dzieje Polski w dwudziestu czterech obrazkach” (1863).
Od 1861 r. często bywał w Zakopanem jako turysta. Pisał artykuły, którymi przyczynił się do popularyzacji Tatr.